【題目】魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱，從外表上看，六根等長的正四棱柱分成三組，經
榫卯起來，如圖，若正四棱柱的高為
，底面正方形的邊長為
，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為（ ）（容器壁的厚度忽略不計）
A.
B.
C.
D.
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【題目】梯形
頂點
在以
為直徑的圓上，
米.
（1）如圖1，若電熱絲由
這三部分組成，在
上每米可輻射1單位熱量，在
上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲的總熱量最大，并求總熱量的最大值；
（2）如圖2，若電熱絲由弧
和弦這三部分組成，在弧上每米可輻射1單位熱量，在弦上每米可輻射2單位熱量，請設計的長度，使得電熱絲輻射的總熱量最大.
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【題目】設函數
的圖象為C，則下列結論中正確的是（ ）
A.圖象C關于直線
對稱
B.圖象C關于點
對稱
C.函數
在區間
內是增函數
D.把函數
的圖象上點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）可以得到圖象C
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【題目】已知函數
（
，常數
）．
（1）當
時，討論函數
的奇偶性并說明理由；
（2）若函數在區間
上單調，求正數
的取值范圍；
（3）若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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【題目】某市為創建全國衛生城市，引入某公司的智能垃圾處理設備.已知每臺設備每月固定維護成本
萬元，每處理一萬噸垃圾需增加
萬元維護費用，每月處理垃圾帶來的總收益
萬元與每月垃圾處理量
（萬噸）滿足關系：
（注：總收益=總成本+利潤）
（1）寫出每臺設備每月處理垃圾獲得的利潤
關于每月垃圾處理量的函數關系；
（2）該市計劃引入
臺這種設備，當每臺每月垃圾處理量為何值時，所獲利潤最大？并求出最大利潤.
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【題目】已知函數
，(
為常數)
(1)若
①求函數
在區間
上的最大值及最小值。
②若過點
可作函數的三條不同的切線，求實數
的取值范圍。
(2)當
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
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【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據表中數據，建立
關于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據:
，計算結果保留小數點后兩位）
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
（Ⅰ）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.
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