Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分別是邊AB，BC上的點，且AE=BF=x，設五邊形AEFCD的面積為s，周長為c．
（1）分別寫出s，c關于x的函數解析式，并指出它們的定義域．
（2）分別求s，c的最小值及取最小值時x的值．

Answer 1

分析：（1）根據AE=BF=x，可得BE=4-x，CF=3-x，從而可得s，c關于x的函數解析式，即可寫出它們的定義域；
（2）利用配方法，結合函數的定義域，可求s，c的最小值及取最小值時x的值．

解答：解：（1）∵AE=BF=x∴BE=4-x，CF=3-x
∴s=12-

x(4-x)

2

=

x2

2

-2x+12
c=3+4+x+3-x+

x2+(4-x)2

=10+

2x2-8x+16

它們的定義域都是（0，3）；
（2）s=

x2

2

-2x+12=

(x-2)2+20

2

∵x∈（0，3），∴當x=2時，s_min=10
c=10+

2(x-2)2+8

∵x∈（0，3），
∴當x=2時，cmin=10+2

2

點評：本題考查函數模型的構建，考查配方法求函數的最值，正確構建函數是關鍵．