Question

設m，n是異面直線，則（1）一定存在平面α，使m?α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m?α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距離相等；（4）一定存在無數對平面α和β，使m?α，n?β，且α⊥β；上述4個命題中正確命題的序號是

（1）（3）（4）

．

Answer 1

分析：對每一命題進行逐一判定，對于（1）可找一符合條件的平面即可，而對于（2），如果n⊥α，且m?α，則m⊥n，而m與n不一定垂直，對于（3）只需過m、n公垂線段中點分別作m、n的平行線所確定平面到m、n距離就相等，對于（4）一定存在無數對平面α與β，使m?α，n?β，且α⊥β，進行判定．

解答：解：（1）：將m平移到n，則此兩直線相交確定一平面即符合條件，故成立；
（2）：m、n不一定垂直，所以（2）不成立；
（3）：過m、n公垂線段中點分別作m、n的平行線所確定平面到m、n距離就相等，（3）正確；
（4）：根據空間中線面的位置關系可得滿足條件的平面有無數對，故（4）正確．
故答案為：（1）（3）（4）．

點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，以及平面與平面之間的位置關系，是高考中常考的題型，屬于基礎題．