Question

（幾何證明選講選做題）已知圓O割線PAB交圓O于A，B（PA＜PB）兩點，割線PCD經(jīng)過圓心O（PC＜PD），已知PA=6，AB=7

1

3

，PO=10；則圓O的半徑是

2

5

．

Answer 1

分析：設(shè)出圓的半徑，根據(jù)切割線定理推出PA•PB=PC•PD，代入求出半徑即可．

解答：解：設(shè)圓的半徑為r，
∵PAB、PCD是圓O的割線，
∴PA•PB=PC•PD，
∵PA=6，PB=6+

22

3

=

40

3

，PC=10-r，PD=10+r，
∴6×

40

3

=（10-r）×（10+r），
r²=10²-80=20，
∴r=2

5

，
故答案為：2

5

．

點評：本題主要考查切割線定理等知識點，熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．