Question

由0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數．
（1）求大于20000的五位數的個數；
（2）求三個偶數數字0，2，4有且只有兩個相鄰的五位數的個數．

Answer 1

分析：（1）要求大于20000的五位數的個數，只需萬位數字大于1，其它位置任意排列即可；
（2）求出0在首位的所有5位方法數，減去0在首位且2，4相鄰時的方法數，減去0在首位且0與2或4相鄰時的方法數，即可求三個偶數數字0，2，4有且只有兩個相鄰的五位數的個數．

解答：解：（1）可知首位數字為2，3，4即可，故大于20000的五位數的個數為

C

1 3

A

4 4

=72-------（6分）
（2）首先當0可以在首位時的所有方法數是：

C

2 3

A

2 3

A

2 2

A

2 2

=72，
若0在首位且2，4相鄰時的方法數是：

C

1 2

A

2 2

A

2 2

=8，
若0在首位且0與2或4相鄰時的方法數是：2

C

1 2

A

2 2

=8，
故三個偶數數字0，2，4有且只有兩個相鄰的五位數的個數是：72-8-8=56---------（12分）

點評：本題考查排列組合與計數原理的綜合應用，注意特殊位置與特殊元素優(yōu)先考慮的原則，考查分析問題解決問題能力．