Question

已知M（4，2）是直線l被橢圓x²+4y²=36所截的弦AB的中點，其直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：設直線l的方程為y-2=k（x-4），代入橢圓的方程化簡，由x₁+x₂==8解得k值，即得直線l的方程．
解答：解：由題意得，斜率存在，設為k，則直線l的方程為y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，
代入橢圓的方程化簡得：（1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，
∴x₁+x₂==8，解得：k=-，
則直線l的方程為x+2y-8=0．
點評：本題考查了直線與圓相交的性質，一元二次方程根與系數的關系，線段的中點公式，得到（1+4k²）x²+（16k-32k²）x+64k²-64k-20=0，是解題的關鍵．