Question

【題目】設在上有定義，要使函數有定義，則a的取值范圍為

A.；B.C.；D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由條件得：

∴函數y=f（x+a）+f（x-a）的定義域就是集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集．

（1）當a＞時，1-a＜a，

集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，

∴此時，函數y沒有意義；

（2）當0≤a≤時，-a≤a≤1-a≤1+a，

集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|a≤x≤1-a}，

即函數y的定義域為{x|a≤x≤1-a}；

（3）當-≤a＜0時，a＜-a≤1+a＜1-a，

集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為{x|-a≤x≤1+a}，

即函數y的定義域為{x|-a≤x≤1+a}；

（4）當a＜-時，1+a＜-a，

集合{x|-a≤x≤1-a}與{x|a≤x≤1+a}的交集為空集，

∴此時，函數y沒有意義．

要使函數f（x-a）+f（x+a）有定義，a∈故選B．