Question

【題目】某校高二文科分四個班，各班人數恰好成等差數列，高二數學調研測試后，對四個文科班的學生試卷按每班人數進行分層抽樣，對測試成績進行統計，人數最少的班抽取了人，抽取的所有學生成績分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組分數段的人數為人．

（）求的值，并求出各班抽取的學生數各為多少人？

（）在抽取的學生中，任取一名學生，求分數不小于分的概率（視頻率為概率）．

（）估計高二文科四個班數學成績的平均分

Answer 1

【答案】(1)各班被抽取的學生人數分別是人，人，人，人．

(2).

(3)98.

【解析】分析：（1）根據所有頻率和為1可得，根據題意得到學生總數，再根據等差數列的有關知識求解．（2）由頻率分布直方圖可得所求概率．（3）求出每個小組的中點值和該組頻率乘積的和即可得到成績的平均值．

詳解：（）由題意得

,

解得.

∵第六組分數段的人數為人，

∴抽取的學生總數為人．

∵各班被抽取的學生人數成等差數列，設其公差為，

則由題意得，

解得．

∴各班被抽取的學生人數分別是人，人，人，人．

（）在抽取的學生中，任取一名學生，則分數大小于分的概率為

．

（）由頻率分布直方圖可得文科四個班數學成績的平均分為

，

故平均成績為分．