Question

已知數列{a_n}是公比大于1的等比數列，且a₁₀²=a₁₅，S_n=a₁+a₂+…+a_n，，求滿足S_n＞T_n的最小正整數n。

Answer 1

解：設數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
根據題意，得，即，
∴a₁q⁴=1，即，
∵q＞1，
∴0＜a₁＜1，
從而，
又，
∴，即，
，
∴，
∴，
又∵q＞1，故有n-1＞8，n＞9，
∴滿足S_n＞T_n的最小正整數n=10。