Question

設m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下列四個命題中，正確命題的序號是（　　）
①若m∥α，n∥α，則m∥n；       
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n∥α，則m⊥n；     
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

分析：①若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或為異面直線都有可能，即可判斷出；
②由α∥β，β∥γ，利用平行平面的傳遞性可得α∥γ，又m⊥α，利用線面平行與線面垂直的性質可得m⊥γ；
③由n∥α，過直線n作平面β∩α=k，利用線面平行的性質定理可得n∥k．
又m⊥α，利用線面垂直的性質定理可得m⊥k，根據等角定理可得m⊥n，；
④由 α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α與β相交（例如墻角）．．

解答：解：①若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或為異面直線都有可能，因此不正確；
②∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ，正確；
③∵n∥α，過直線n作平面β∩α=k，則n∥k．
∵m⊥α，∴m⊥k，則m⊥n，故正確；
④∵α⊥γ，β⊥γ，∴α∥β或α與β相交，故不正確．
綜上可知：只有②③正確．
故選B．

點評：熟練掌握線面、面面平行于垂直的性質定理是解題的關鍵．