Question

由(

3

x+

3	2

)100展開所得的x的多項式中，系數為有理數的共有（　　）

• A、50項
• B、17項
• C、16項
• D、15項

Answer 1

分析：根據題意，可得(

3

x+

3	2

)100的二項展開式，若x的系數為有理數，即（

3

）^100-r•（

3	2

）^r為有理數，則100-r為2的倍數，r為3的倍數，設r=3n，則100-3n為2的整數倍，分析可得答案．

解答：解：根據題意，(

3

x+

3	2

)100的二項展開式為T_r+1=C₁₀₀^r•（

3

x）^100-r•（

3	2

）^r=C₁₀₀^r•（

3

）^100-r•（

3	2

）^r•x^100-r，
若x的系數為有理數，即（

3

）^100-r•（

3	2

）^r為有理數，
則100-r為2的倍數，r為3的倍數，
設r=3n，則100-3n為2的整數倍，
分析可得，有17個符合條件，
故選B．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意整數的整除的有關性質，仔細進行分析．