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已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
求∠B．
分析：已知等式左邊利用同角三角函數間的基本關系化簡，右邊變形后利用余弦定理化簡，求出sinB的值，由B為銳角三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數．
解答：解：∵tanB=
sinB
cosB
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
∴
sinB
cosB
=
3
2
a2+c2-b2
2ac
=
3
2
cosB
，
∴sinB=
3
2
，
∵B為銳角三角形的內角，
∴∠B=60°．
點評：此題考查了余弦定理，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C．
（1）設
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=
1
3
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A?＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）已知銳角△ABC中的三個內角分別為A，B，C，若有f（
A
π
）=
3
2
，邊BC=
7
，sin B=
21
7
求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，三個內角為A，B，C，兩向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），若
p
與
q
是共線向量．
（1）求∠A的大�。�  
（2）求函數y=2sin2B+cos(
C-3B
2
)取最大值時，∠B的大�。�

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