Question

（2009•淮安模擬）已知銳角△ABC中內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=6，向量

s

=（2sinC，-

3

），

t

=（cos2C，2cos²

C

2

-1），且

s

∥

t

．
（1）求C的大小；
（2）若sinA=

1

3

，求sin(

π

3

-B)的值．

Answer 1

分析：（1）由

s

∥

t

，得2sinC（2cos²

C

2

-1）=-

3

cos2C，可求得tan2C，從而可得2C，進而得到C；
（2）由C=

π

3

，得A=

2π

3

-B，則sin(

π

3

-B)=sin[(

2π

3

-B)-

π

3

]=sin(A-

π

3

)，利用差角的正弦公式可求；

解答：（1）∵

s

∥

t

，∴2sinC（2cos²

C

2

-1）=-

3

cos2C，
∴sin2C=-

3

cos2C，即tan2C=-

3

，
又∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴2C=

2π

3

，∴C=

π

3

；
（2）∵C=

π

3

，∴A=

2π

3

-B，
∴sin(

π

3

-B)=sin[(

2π

3

-B)-

π

3

]=sin(A-

π

3

)，
又sinA=

1

3

，且A為銳角，∴cosA=

2 2

3

，
∴sin(

π

3

-B)=sin(A-

π

3

)=sinAcos

π

3

-cosAsin

π

3

=

1-2 6

6

；

點評：本題考查平面向量共線的充要條件、和差角公式，考查學生的運算求解能力．