Question

如果圓x²+y²-4x-6y-12=0上至少有三點到直線4x-3y=m的距離是4，則m的取值范圍是（　　）

A．-21＜m＜19

B．-21≤m≤19

C．-6＜m＜5

D．-6≤m≤4

Answer 1

分析：根據圓上至少有三點到直線4x-3y=m的距離是4，可得圓心到直線的距離小于或等于半徑減去4，即

|4×2-3×3-m|

16+9

≤1，由此解得m的取值范圍．

解答：解：圓x²+y²-4x-6y-12=0 即 （x-2）²+（y-3）²=25，表示以A（2，3）為圓心，以5為半徑的圓，
由圓上至少有三點到直線4x-3y=m的距離是4，可得圓心到直線的距離小于或等于5-4=1，
即

|4×2-3×3-m|

16+9

≤1，解得-6≤m≤4，
故選D．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，絕對值不等式的解法，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．