（本題滿分14分）二次函數
滿足條件：
①當
時,
的圖象關于直線
對稱；
② 
；
③在
上的最小值為
；
（1）求函數的解析式；
（2）求最大的
，使得存在
，只要
，就有
．
解：（1）∵
的對稱軸為
，
∴
= –1即
………………1分
又
，即
…………………………2分
由條件③知：
，且
，即
……………………3分
由上可求得
……………………4分
∴
…………………………5分．
（2）由（1）知：
，圖象開口向上．
而
的圖象是由
平移
個單位得到，要
時， 
即的圖象在
的圖象的下方，且
最大．……7分
∴1，m應該是與的交點橫坐標，……………………8分
即1，m是
的兩根，…………………………9分
由1是的一個根，得
，解得
，或
…11分
把代入原方程得
(這與
矛盾)………………12分
把代入原方程得
，解得
∴
……13分
綜上知：的最大值為9．……………………14分
【解析】略
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
已知二次函數
對任意
均有
成立，且函數的圖像過點
．
（1）求函數
的解析式；
（2）若不等式
的解集為
，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知二次函數
+
的圖象通過原點，對稱軸為
，
.
是
的導函數，且
.
（1）求的表達式（含有字母
）；
（2）若數列
滿足
，且
，求數列的通項公式；
（3）在（2）條件下，若
，
，是否存在自然數
,使得當
時
恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省六校高三4月月考考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
如圖一，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，
，
，
。
把
沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
。對于圖二，
（1）求
的長，并證明：
平面
；
（2）求直線與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數學試卷（理科） 題型：解答題
（本題滿分14分）已知二次函數
．
（1）若a>b>c， 且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；
（2）若 對
，方程
有2個不等實根，
；
（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－ a成立時，f（m+3）為正數，若
存在，證明你的結論，若不存在，說明理由.
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