Question

已知復數z滿足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求復數z的共軛復數

.

z

；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴

.

z

=-2-4i
（2）由（1）知z=-2+4i，∴|z|=2

5

，
∵w=-2+（4+a）i，∴|w|=

4+(4+a)2

=

20+8a+a2

∵|w|≤|z|，∴20+8a+a²≤20，∴a²+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴實數a的取值范圍是：-8≤a≤0．