Question

設p：，q：關于x的不等式x2－4x＋m2≤0的解集是空集，試確定實數m的取值范圍，使得p或q為真命題，p且q為假命題

 

Answer 1

(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)

【解析】

試題分析：首先將命題分別化成兩個集合,因為得或為真命題，且為假命題，則兩命題中有且只有一個命題為真，所以的取值集合為：

試題解析：化為，∴0≤m<3. 4分

∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集為∅，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2. 6分

∵p或q真，p且q假，∴p與q有且僅有一真．

當p成立而q不成立時，0≤m≤2.

當p不成立而q成立時，m<－2或m≥3.

綜上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)． 12分

考點：1、命題與邏輯聯結詞；2、分式不等式的解法；3、集合的運算.