Question

如圖，正方體AC₁的棱長為1，過點A作平面A₁BD的垂線，垂足為點H，則點H到平面A₁B₁C₁D₁ 的距離為

2

3

．

Answer 1

分析：連接AC₁，根據三垂線定理證明AC₁⊥面A₁BD，而點H是AC₁的三等分點，從而點H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為

2

3

×AA1．

解答：解：連接AC₁，根據三垂線定理易證AC₁⊥面A₁BD，
故點H是AC₁的三等分點，
故點H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為

2

3

×AA1=

2

3

．
故答案為：

2

3

點評：本題主要考查了線面垂直的判定，點到平面的距離的度量，同時考查了空間想象能力，屬于中檔題．