Question

（2010•湖北模擬）如圖，正方體AC₁的棱長為1，連接AC₁，交平面A₁BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�

• A．AC₁⊥平面A₁BD
• B．H是△A₁BD的垂心
• C．AH=

  3

  3

• D．直線AH和BB₁所成角為45°

Answer 1

分析：如上圖，正方體的體對角線AC₁有以下性質(zhì)：
①AC₁⊥平面A₁BD，AC₁⊥平面CB₁D₁；②AC₁被平面A₁BD與平面CB₁D₁三等分；③AC₁=

3

AB等．
（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）

解答：解：正方體的體對角線AC₁有以下性質(zhì)：
①AC₁⊥平面A₁BD，AC₁⊥平面CB₁D₁；②AC₁被平面A₁BD與平面CB₁D₁三等分；③AC₁=

3

AB等．
故選項A，B，C正確，
故選D．

點評：本題主要考查正方體體對角線的性質(zhì)，對正方體要視為一種基本圖形來看待，考查空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．