【題目】如圖，四邊形
是正方形，
與
均是以
為直角頂點的等腰直角三角形，點
是
的中點，點
是邊
上的任意一點.
（1）求證：
：
（2）在平面
中，是否總存在與平面
平行的直線？若存在，請作出圖形并說明：若不存在，請說明理由.
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【題目】給定數列{cn}，如果存在常數p、q使得cn+1＝pcn+q對任意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數列”．
（1）若{an}是公差為d的等差數列，判斷{an}是否為“M類數列”，并說明理由；
（2）若{an}是“M類數列”且滿足：a1＝2，an+an+1＝32n．
①求a2、a3的值及{an}的通項公式；
②設數列{bn}滿足：對任意的正整數n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|
≥λ，n∈N*}中有且僅有3個元素，試求實數λ的取值范圍．
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【題目】我校舉行“兩城同創”的知識競賽答題，高一年級共有1200名學生參加了這次競賽.為了解競賽成績情況，從中抽取了100名學生的成績進行統計.其中成績分組區間為
，
，
，
，
，其頻率分布直方圖如圖所示，請你解答下列問題：
（1）求
的值；
（2）若成績不低于90分的學生就能獲獎，問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人；
（3）根據頻率分布直方圖，估計這次平均分（用組中值代替各組數據的平均值）.
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【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下：
女性用戶 | 分值區間 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
頻數 | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區間 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
頻數 | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩定（不計算具體值，給出結論即可）；
（Ⅱ）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和期望．
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【題目】拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質，如:若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設拋物線
＞
，弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】將函數
的圖象向右平移
個單位，再將所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數y＝g（x）的圖象，則下列關于函數y＝g（x）的說法正確的序號是____．
（1）當
時，函數有最小值
； （2）圖象關于直線
對稱；
（3）圖象關于點
對稱； （4）在
上是增函數．
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【題目】已知曲線C1： 
（參數θ∈R），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為 
，點Q的極坐標為 
．
（1）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點Q的直角坐標；
（2）設P為曲線C1上的點，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值．
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