Question

①存在α∈(0，)使sin α＋cos α＝；
②存在區間(a，b)使y＝cos x為減函數且sin x<0；
③y＝tan x在其定義域內為增函數；
④y＝cos 2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函數；
⑤y＝|sin 2x＋|的最小正周期為π.
以上命題錯誤的為________(填序號)．

Answer 1

①②③

①當α∈(0，)時，sin α＋cos α>1，故①錯；②若y＝cos x為減函數，則x∈[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，此時sin x>0，故②錯；③當x分別取π，2π時，y都是0，故③錯；④∵y＝cos 2x＋sin(－x)＝2cos²x＋cos x－1，∴該函數既有最大、最小值，又是偶函數，故④對；⑤畫出圖象可得y＝|sin 2x＋|的最小正周期為π，故⑤對．