Question

【題目】已知為坐標原點，，，，若.

⑴ 求函數的最小正周期和單調遞增區間；

⑵ 將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由題意得到，進而可得函數的周期和單調增區間；（2）根據圖象變換得到，根據的范圍得到的取值范圍，然后可得的最小值．

(1)由題意，，

所以，

所以函數的最小正周期為，

由，

得，

所以的單調遞增區間為.

(2)由(1)得，

將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象對應的函數為；再將得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數為

，

∴，

∵，

∴，

∴當，即時，有最小值，且，

∴函數在上的最小值為2．