Question

【題目】下列結論：

①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數的導函數是奇函數，則實數；

④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結論的序號為_________．(填寫所有正確的結論序號）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】①若，則“”成立的充要條件是故充分不必要條件是“，且”.故正確.

②存在，使得,當a=1.1，x=1.21時，滿足ax＜logax，故a＞1，x＞0，使得ax＜logax，故正確；

③若函數的導函數是奇函數， 故正確.

④設P（x，y），

由P到定點F（1，0）的距離為,

P到y軸的距離為|x|，

當x≤0時，P的軌跡為y=0（x≤0）；

當x＞0時，又動點P到定點F（1，0）的距離比P到y軸的距離大1，

列出等式： ﹣|x|=1

化簡得y2=4x （x≥0），為焦點為F（1，0）的拋物線．

則動點P的軌跡方程為y2=4x或，故選項不正確.

故答案為：①②③.

點睛:這個題目考查的知識點比較多，重點總結平面解析求軌跡的問題，一般是求誰設誰的坐標，然后根據題目等式直接列出數學表達式，求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉化為等式，例如，可以轉化為向量坐標進行運算也可以轉化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.