Question

【題目】某品牌汽車(chē)4s店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)車(chē)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	40	20	a	10	b

已知分3期付款的頻率為0.2，4s店經(jīng)銷(xiāo)一輛該品牌的汽車(chē)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1萬(wàn)元，分2期或3期付款其利潤(rùn)為1.5萬(wàn)元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2萬(wàn)元，用Y表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn).

（1）求上表中a，b的值.

（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A）

（3）求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望EY.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列略，.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)分3期付款的頻率為0.2，得到除以100的值為0.2，求出的值，再根據(jù)總體數(shù)是100，求出的值；

（2）記分期付款的期數(shù)為，則的可能取值是1,2,3,4,5，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)事件寫(xiě)出變量的概率，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的3位顧客中至多1位采用3期付款的概率；

（3）記表示經(jīng)銷(xiāo)一輛汽車(chē)的利潤(rùn)，的可能取值為1,1.5,2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)和之間的關(guān)系，寫(xiě)出變量的概率，得出分布列.

試題解析：（1）

（2）記分期付款的期數(shù)為，則：，，

，故所求概率

（3）Y可能取值為1，1.5，2（萬(wàn)元）

，

Y的分布列為：

Y	1	1.5	2
P	0.4	0.4	0.2

Y的數(shù)學(xué)期望（萬(wàn)元）