Question

已知函數(shù)f（x）=log₂（3-x），若在[-2，3）上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)x₀，則使f（x₀）≤1成立的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：不等式log₂（3-x₀）≤1的解集為：1≤x₀≤3，區(qū)間的長度為2，根據(jù)幾何概率模型的意義，用符合題意的區(qū)間長度除以所有的區(qū)間長度，即得到本題的概率．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=log₂（3-x），f（x₀）≤1，
則log₂（3-x₀）≤1，解得，1≤x₀≤3，
得符合題意的區(qū)間為[1，3]
而大前提：在區(qū)間[-2，3）內(nèi)隨機(jī)選一個數(shù)
故所求概率等于：P=

3-1

3-(-2)

=

2

5

，
故答案為：

2

5

．

點(diǎn)評：熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解出不等式再用幾何概率的公式解題，是本小題的關(guān)鍵所在．