Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1．f'（x）為f（x）的導函數(shù)，已知函數(shù)y=f'（x）的圖象如右圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則

b+2

a+2

的取值范圍是（　　）

• A、(

  1

  3

  ，

  1

  2

  )
• B、（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（

  1

  2

  ，3）
• D、（3，+∞）

Answer 1

分析：先根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調性，從而確定a、b的范圍得到答案．

解答：解：由圖可知，當x＞0時，導函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調遞增
∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴

b+2

a+2

＜

4-2a+2

a+2

＜

10-(2a+4)

a+2

＜-2+

10

a+2

∵0＜a＜2，∴

1

2

＜-2+

10

a+2

＜3，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減．