Question

【題目】萊昂哈德·歐拉，瑞士數學家、自然科學家.歲時入讀巴塞爾大學，歲大學畢業，歲獲得碩士學位，他是數學史上最多產的數學家.其中之一就是他發現并證明歐拉公式，從而建立了三角函數和指數函數的關系.若將其中的取作就得到了歐拉恒等式，它是數學里令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個量聯系起來：兩個超越數：自然對數的底數，圓周率；兩個單位：虛數單位和自然數單位；以及被稱為人類偉大發現之一的，數學家評價它是“上帝創造的公式”請你根據歐拉公式：，解決以下問題：

（1）試將復數寫成（、，是虛數單位）的形式；

（2）試求復數的模.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據歐拉公式可將復數表示為一般形式；

（2）根據歐拉公式將復數表示為一般形式，利用復數的模長公式可求得該復數的模.

（1）根據歐拉公式可得；

（2）由題意可知，因此，.