Question

已知，為內一定點，且點到邊的距離分別為1，2．則點到頂點的距離為        ．

Answer 1

解析試題分析：設從P往引垂線，垂足為E、F，取BP 的中點O，連接OE、OF，則OE、OF為四邊形ABCP外接圓的半徑，不妨設為r。因為，所以,,在中，由余弦定理，得：。在中，由余弦定理，得：。所以，，又點到頂點的距離為四邊形ABCP外接圓的直徑，即2r，所以點到頂點的距離為。
考點：余弦定理；外接圓的有關性質。
點評：此題構造出四邊形ABCP的外接圓，在三角形中利用余弦定理是解題的關鍵，難度較大，對學生的能力要求較高。