Question

【題目】已知等差數列{an}的前n（n∈N*）項和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數列{an}及{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{cn}的前n（n∈N*）項和為Tn ， 且 ，求Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵λSn=anan+1 ， a3=3，∴λa1=a1a2 ， 且λ（a1+a2）=a2a3 ， ∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①
∵數列{an}是等差數列，∴a1+a3=2a2 ， 即2a2﹣a1=3，②
由①②得a1=1，a2=2，∴an=n，λ=2，
∴b1=4，b3=16，∴{bn}的公比q= =±2，
∴ 或bn=（﹣2）n+1 ．
（Ⅱ）由（I）知 ，∴ = ，
∴Tn=
=1+ ﹣ ﹣
= ．
【解析】（I）分別令n=1，2列方程，再根據等差數列的性質即可求出a1 ， a2得出an ， 計算b1 ， b3得出公比得出bn；（II）求出cn ， 根據裂項法計算Tn ．