Question

某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為，參加第五項(xiàng)不合格的概率為

（1）求該生被錄取的概率；

（2）記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為，求的分布列和期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）P=（2）

	2	3	4	5

【解析】

試題分析：（1）若該生被錄取，則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格，并且第五項(xiàng)必須合格

記A={前四項(xiàng)均合格}，B={前四項(xiàng)中僅有一項(xiàng)不合格}

則P(A)=                      2分

P(B)=                  4分

又A、B互斥，故所求概率為

P=P(A)+P(B)=                               5分

（2）該生參加考試的項(xiàng)數(shù)可以是2，3，4，5.

， 

，         9分

	2	3	4	5

             10分

                               12分

考點(diǎn)：本題考查了隨機(jī)變量的概率與期望

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件的概率及隨機(jī)變量的分布列、期望的綜合運(yùn)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力，掌握求分布列的步驟及期望公式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵