Question

使不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx對(duì)一切x∈R恒成立的負(fù)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用公式1=cos²x+sin²x，進(jìn)行代換，可得cos²x+（1-a）cosx-a²≤0，然后利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)列出性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：1-cos²x+acosx+a²≥1+cosx?cos²x+（1-a）cosx-a²≤0，
令t=cosx，
∵x∈R，
∴t∈[-1，1]，
t²+（1-a）t-a²≤0，
∴

1+1-a-a2≤0 1-1+a-a2≤0 a＜0

?

a2+a-2≥0 a2-a≥0 a＜0

?

a≤-2或a≥1 a≤0或a≥1 a＜0

?a≤-2．
故答案為a≤-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，是一道中檔題，利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．