Question

使不等式sin²x+acosx+a²≥1+cosx對一切x∈R恒成立的負數a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用公式1=cos²x+sin²x，進行代換，可得cos²x+（1-a）cosx-a²≤0，然后利用換元法和二次函數的性質列出性質進行求解．
解答：解：1-cos²x+acosx+a²≥1+cosx⇒cos²x+（1-a）cosx-a²≤0，
令t=cosx，
∵x∈R，
∴t∈[-1，1]，
t²+（1-a）t-a²≤0，
∴．
故答案為a≤-2．
點評：此題考查函數的恒成立問題，是一道中檔題，利用不等式的性質進行求解．