Question

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m，x＝n(m≠n)都對稱，

求證：f(2m＋＋n)＝f(n－4m)．

 

Answer 1

答案：
提示：

∵  f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，∴  f(2m－x)＝f(x)，同理有f(2n－x)＝f(x)，∴  f(2m－x)＝f[2n－(2m－x)]＝f[x＋2(n－m)]．∴ f(x)＝f[x＋2(n－m)]，故函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，(T＝2(n－m)是它的一個周期)．又∵ f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，由命題1知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴ f(n－4m)＝f(4m－n)＝f[4m－n＋2(n－m)]＝f(2m＋n)．