Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，，為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）試判斷與平面是否平行？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）不平行，證明見解析

【解析】

（1）可結合中位線定理證明，取PC的中點F，連接EF，BF，先證明四邊形為平行四邊形，可得，即可得證；

（2）可采用反證法，假設與平面平行，先證為中點，再通過相似三角形可得，即證出矛盾，故不成立

證明：（1）取PC的中點F，連接EF，BF，

則，且，

又因為，，

所以，且，

所以四邊形為平行四邊形，

則，

又因為平面，平面，

所以平面.

（2）與平面不平行.

假設面，

設，連結，

則平面平面，

又平面， 所以.

所以，在中有，

由為的中點可得，即.

因為，所以，這與矛盾，

所以假設錯誤，與平面不平行.