Question

4、關于函數f（x）=3^x-3^-x（x∈R），下列三個結論正確的是（　�。�
（1） f（x）的值域為R；
（2） f（x）是R上的增函數；
（3）?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立．

A、（1）（2）（3）

B、（1）（3）

C、（1）（2）

D、（2）（3）

Answer 1

分析：本題考察的指數函數的性質，根據指數函數的性質，對題目中的三個結論逐一進行判斷不難得到結論．

解答：解：f（x）=3^x-3^-x（x∈R）中自變量x可以取R中任意值，故（1）正確；
又∵y=3^x為增函數，y=3^-x為減函數，由函數單調性的性質，則f（x）是R上的增函數，即（2）正確；
f（x）+f（-x）=3^x-3^-x+3^-x-3^x=0，故?x∈R，f（-x）+f（x）=0成立，即（3）正確；
；故選A

點評：本題的（1）考查的指數函數的定義域，由于指數式中地指數x沒有限制，故（1）正確；（2）考查的是函數單調性的性質：在公共單調區間上，增函數-減函數=增函數，故（2）也正確；（3）考查的函數的奇偶性，由奇偶性的性質，（3）也正確．