Question

設變量x、y滿足約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則目標函數z=

y

x-2

的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，

  5

  2

  ]
• B、（-2，

  5

  2

  ）
• C、(-∞，-2)∪(

  5

  2

  ，+∞)
• D、(-∞，-2]∪[

  5

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，畫出滿足約束條件的可行域，分析z=

y

x-2

表示的幾何意義，結合圖象即可給出z=

y

x-2

的取值范圍．

解答：解：約束條件

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，畫對應的平面區域如下圖示：
三角形頂點坐標分別為A（2，1）、B（1，2）和C（ 4，5），
z=

y

x-2

表示可行域內的點Q（x，y）與點P（2，0）連線的斜率，
當Q（x，y）=B（1，2）時，z=-2，
當Q（x，y）=C（ 4，5）時，z=

5

2

，
故 z=

y

x-2

的取值范圍是 (-∞，-2]∪[

5

2

，+∞)
故選D．

點評：平面區域的最值問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．