Question

已知一條曲線上的每個點M到A(1，0)的距離減去它到y軸的距離差都是1．

(1)求曲線的方程；

(2)討論直線y＝kx＋1(k∈R)與曲線的公共點個數．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設點M(x，y)是曲線上任意一點，則－|x|＝1， 　　化簡得：y2＝2x＋2|x| 　　所求曲線的方程．C1：當x≥0時，y2＝4x；C2：當x＜0時，y＝0． 　　(2)直線y＝kx＋1過定點(0，1)， 　　y＝kx＋1，與y2＝4x聯列：ky2－4y＋4＝0，△＝16－16k 　　當k＝0時，直線與C1有一個公共點，而與C2沒有公共點，共1個公共點； 　　當k＝1時，△＝0，直線與C1和C2各一個公共點，共2個公共點； 　　當0＜k＜1時，△＞0，直線與C1有2個公共點，和C2一個交點，共3個公共點； 　　當k＜0時，△＞0，直線與C1有兩個公共點，和C2沒有公共點，共2個公共點； 　　當k＞1時，△＜0，直線與C1沒有公共點，和C2有1個公共點，共1個公共點； 　　所以：當k＝0，或k＞1時，直線與曲線有1個公共點； 　　當k＝1，或k＜0時，直線與曲線有2個公共點； 　　當0＜k＜1時，直線與曲線有3個公共點．