Question

（2013•湖北）已知函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（﹣∞，0）

B．（0，）

C．（0，1）

D．（0，+∞）

Answer 1

B

函數f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函數f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點，
等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點，
在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）
當a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，
由圖可知，當0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點．
則實數a的取值范圍是（0，）．
故選B．