Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx在點x₀處取得極大值4，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（0，0），（2，0），如圖，
（1）求a，b，c的值；
（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f′（x）=3ax²+2bx+c
由導(dǎo)函數(shù)的圖象知，f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）遞減；在（0，2）上遞增
所以當x=2時取得極大值
所以有

c=0 12a+4b+c=0 8a+4b+2c=4

解得a=-1，b=3，c=0
（2）由（1）知，f（x））=-x³+3x²，且函數(shù)在x=0處有極小值
因為f（0）=0；f（-1）=4，f（1）=2
所以f（x）的最大值4；最小值為0．