【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，按系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，如果在第一組抽得的編號(hào)是0015，則在第21組抽得的編號(hào)是 ．
【答案】0415
【解析】解：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k= 
段，再間隔k取一個(gè)．
又∵現(xiàn)在總體的個(gè)體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20，
∴若第一個(gè)號(hào)碼為0015，則第21個(gè)號(hào)碼為0015+20×20=0415．
所以答案是：0415．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的系統(tǒng)抽樣方法，需要了解把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本;第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取才能得出正確答案．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 且滿足2Sn=an2+an ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列bn= 
+ 
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證：Tn＜2n+ 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ 
）的部分圖象如圖． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 
倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移 
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA⊥圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)． 
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某網(wǎng)站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：
觀眾年齡 | 支持A | 支持B | 支持C |
20歲以下 | 200 | 400 | 800 |
20歲以上（含20歲） | 100 | 100 | 400 |
（1）在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，再將圖象向右平移 
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=sinx的圖象．
（1）直接寫(xiě)出f（x）的表達(dá)式，并求出f（x）在[0，π]上的值域；
（2）求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過(guò)a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按照議價(jià)收費(fèi)）．為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖． 
（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整；
（2）用樣本估計(jì)總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計(jì)該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，直三棱柱
中， 
， 
， 
為棱
的中點(diǎn).
（Ⅰ）探究直線
與平面
的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若
，求三棱錐
的體積.
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