Question

某商品定價為每件60元，不加收附加稅時每年大約銷售80萬件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征收P元（即稅率為P%），因此每年銷量將減少

20

3

P萬件．
（1）將政府每年對該商品征收的總稅金y（萬元），表示成P的函數，并指出這個函數的定義域；
（2）要使政府在此項經營中每年收取的稅金不少于128萬元，問稅率P%應怎樣確定？

Answer 1

分析：（1）國家征收的附加稅金總額=商品的銷售額（即單價×銷售量）×征收的稅率，由此可得函數，利用

80- 20 3 P＞0 P＞0

，可求函數的定義域；
（2）根據每年收取的稅金不少于128萬元，可得不等式，由此可求稅率的范圍．

解答：解：（1）年銷售量為（80-

20

3

P）萬件，∴政府每年對該商品征收的總稅金為y=60（80-

20

3

P）p%，
    由

80- 20 3 P＞0 P＞0

，得0＜p＜12，
∴函數的定義域是（0，12）．
    （2）由y≥128，得60（80-

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3

P）p%≥128，p²-12p+32≤0，4≤p≤8．
    當稅率在[4%，8%]內時，政府收取稅金將不少于128萬元．

點評：本題考查的重點是解決實際問題，解題的關鍵是尋找等量關系．解答此題時要注意以下問題：（1）仔細閱讀題目，找出題目中和解題相關信息；（2）找到等量關系：國家征收的附加稅金總額=商品的銷售額（即單價×銷售量）×征收的稅率．