【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）
A. 在
中， 
則
B. 在銳角中，不等式
恒成立
C. 在中，若
，則必是等腰直角三角形
D. 在中，若
， 
，則必是等邊三角形
【答案】C
【解析】
根據三角函數的性質，正弦定理，余弦定理，結合三角形的內角關系，依次判斷即可.
A. 在△ABC中，由正弦定理可得 
, ∴sinA＞sinBa＞bA＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要條件，故A正確；
B.在銳角△ABC中，A，B
，且
，則
,所以
,故B正確；
C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π-2B，故A=B或
，即
是等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；
D. 在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即（a-c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等邊三角形，故D正確；
故選C
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：y＝
x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2
，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f (x)＝lnx－x＋1．
（1）求f (x)的極值；
（2）若0＜a＜1，證明：函數g (x)＝(x－a)ex－
ax2＋a(a－1) x(x＞lna)有極小值點x0，且g (x0)＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的奇函數
滿足
，且
時有
，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結論：
甲：
；
乙：函數在
上是增函數；
丙：函數關于直線
對稱；
丁：若
，則關于
的方程
在
上所有根之和為
.
其中正確的是（ ）
A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定直線
，定點
，以坐標軸為對稱軸的橢圓
過點
且與
相切.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）橢圓的弦
的中點分別為
，若
平行于
，則
斜率之和是否為定值？ 若是定值，請求出該定值；若不是定值請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
定義域為
，對于區間
，如果存在
，
，使得
，則稱區間
為函數的區間.
（Ⅰ）判斷
是否是函數
的區間;
（Ⅱ）若
是函數
（其中
）的區間，求
的取值范圍;
（Ⅲ）設
為正實數，若
是函數
的區間，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是( )
A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面
B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行
C.平行于同一條直線的兩個平面平行
D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內，則b∥α
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】天水市第一次聯考后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，
規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀．統計成績后，
得到如下的
列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。
參考公式與臨界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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