一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫(xiě)有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(Ⅰ)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于7的概率；
(Ⅱ)若第一次隨機(jī)抽取1張卡片，放回后再隨機(jī)抽取1張卡片，求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字2的概率.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析試題分析：(Ⅰ)寫(xiě)出任取三張的所有可能的結(jié)果，然后找出數(shù)字之和大于或等于2的結(jié)果，最后根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求解即可.(Ⅱ)寫(xiě)出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張所有可能的結(jié)果，然后找出含有數(shù)字2的所有結(jié)果，最后根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式求解即可.
試題解析：（1）設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于或等于7”，
任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4種 2分
其中數(shù)字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
共3種 4分
所以
. 6分
（2）設(shè)B表示事件“至少一次抽到2”，
每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），
共16個(gè). 8分
事件B包含的結(jié)果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），
共7個(gè). 10分
所以所求事件的概率為
. 12分
考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件的概率2.古典概型.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（14分）如圖所示,機(jī)器人海寶按照以下程序運(yùn)行
1從A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B或C或D，到達(dá)點(diǎn)B、C、D之一就停止；
②每次只向右或向下按路線運(yùn)行；
③在每個(gè)路口向下的概率
；
④到達(dá)P時(shí)只向下，到達(dá)Q點(diǎn)只向右．
（1）求海寶過(guò)點(diǎn)從A經(jīng)過(guò)M到點(diǎn)B的概率，求海寶過(guò)點(diǎn)從A經(jīng)過(guò)N到點(diǎn)C的概率；
（2）記海寶到點(diǎn)B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機(jī)變量X的分布列及期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
我校社團(tuán)聯(lián)即將舉行一屆象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得
分，負(fù)者得
分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多
分或打滿
局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為
，且各局比賽勝負(fù)互不影響.
（Ⅰ）求比賽進(jìn)行
局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；
（Ⅱ）設(shè)
表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；
（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在某次模塊水平測(cè)試中，某同學(xué)對(duì)于政治、歷史、地理這三個(gè)學(xué)科每個(gè)學(xué)科是否能達(dá)到優(yōu)秀水平的概率都為
，記政治、歷史、地理達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為
、
、
，未達(dá)到優(yōu)秀水平的事件分別為
、
、
．
（Ⅰ）若將事件 “該同學(xué)這三科中恰有兩科達(dá)到優(yōu)秀水平” 記為
，試求事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）請(qǐng)依據(jù)題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)測(cè)試成績(jī)情況的事件
，使得事件發(fā)生的概率大于
，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某經(jīng)銷(xiāo)商試銷(xiāo)A、B兩種商品一個(gè)月（30天）的記錄如下：
| 日銷(xiāo)售量（件） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 商品A的頻數(shù) | 3 | 5 | 7 | 7 | 5 | 3 |
| 商品B的頻數(shù) | 4 | 4 | 6 | 8 | 5 | 3 |
表示售出A、B商品的日利潤(rùn)值（單位：元）．將頻率視為概率．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
為調(diào)查乘客的候車(chē)情況，公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車(chē)時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：
（1）估計(jì)這60名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率．
| 組別 | 候車(chē)時(shí)間 | 人數(shù) |
| 一 |  | 2 |
| 二 |  | 6 |
| 三 |  | 4 |
| 四 |  | 2 |
| 五 |  | 1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為
.
⑴求=6的概率；
⑵求的分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
下圖是某游戲中使用的材質(zhì)均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面積各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的
，
，
，
．游戲規(guī)則如下：
① 當(dāng)指針指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分時(shí)，分別獲得積分100分，40分，10分，0分；
② （ⅰ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得的積分不是40分，則按①獲得相應(yīng)的積分，游戲結(jié)束；
（ⅱ）若參加該游戲轉(zhuǎn)一次獲得的積分是40分，則用拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣的方法來(lái)決定是否繼續(xù)游戲．正面向上時(shí)，游戲結(jié)束；反面向上時(shí)，再轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，若再轉(zhuǎn)一次的積分不高于40分，則最終積分為0分，否則最終積分為100分，游戲結(jié)束．
設(shè)某人參加該游戲一次所獲積分為
．
（1）求
的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
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