Question

在(x-

2

3 x

)8的二項展開式中，常數項為

1792

．

Answer 1

分析：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式的常數項．

解答：解：(x-

2

3 x

)8的二項展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 8

•x^8-r•（-2）^r•x-

r

3

=（-2）^r•

C

r 8

•x8-

4r

3

，
令8-

4r

3

=0，解得 r=6，故常數項為 （-2）⁶•

C

6 8

=1792，
故答案為 1792．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．