Question

設偶函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形（其中K，L為圖象與x軸的交點，M為極小值點），∠KML=90°，KL=，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過函數的圖象，利用KL以及∠KML=90°，求出求出A，求出函數的周期，確定ω，利用函數是偶函數求出ϕ，即可求解的值．
解答：解：因為f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分圖象如圖所示，
△KLM為等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=，
所以A=，T=1，因為T=，所以ω=2π，
函數是偶函數，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，
∴函數的解析式為：f（x）=sin（2πx+），
所以=sin（+）=．
故答案為：．
點評：本題考查函數的解析式的求法，函數奇偶性的應用，考查學生視圖能力、計算能力．