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命題p:“任意非零向量
a
b
,都有|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|
”,則(  )
分析:本題考查的知識點是,判斷命題真假,并寫出全稱命題的否定,判斷真假時可舉兩個向量共線反向的例子,寫命題的否定時注意特稱命題的格式.
解答:解:如圖,
AB
=
a
CD
=
b

若兩個非零向量
a
b
共線反向時,|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|
不成立,所以命題p:“任意非零向量
a
b
,都有|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|
”,是假命題;

命題p:“任意非零向量
a
b
,都有|
a
|+|
b
|>|
a
-
b
|
”,是全稱命題,
其否定¬p應是特稱命題,為:存在非零向量
a
b
,使|
a
|+|
b
|≤|
a
-
b
|

故選B.
點評:本題考查了命題的真假的判斷與應用,考查了全稱命題的否定,說明一個命題為假命題,舉反例不失為一種有效的方法,全稱命題的否定一定是特稱命題,注意兩種命題格式的書寫,此題是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:“伴你學”新課程 數學·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型:022

給出下面命題:

①若,則四邊形ABB1A1是平行四邊形;

②若三個非零向量abc滿足abc0,則表示它們的有向線段一定能構成三角形;

③對于平面內任一點P,都有

④對于任意向量ab都有|a|+|b|=|ab|.

其中假(不正確)命題的序號為________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

 (08年莆田四中一模理)有以下幾個命題:

①由的圖象向右平移個單位長度可以得到的圖象;

②若,則使取得最大值和最小值的最優解都有無數多個;

③若為一平面內兩非零向量,則的充要條件;

④過空間上任意一點有且只有一個平面與兩條異面直線都平行。

⑤若橢圓的左、右焦點分別為是該橢圓上的任意一點,則點關于的外角平分線的對稱點的軌跡是圓。其中真命題的序號為        .(寫出所有真命題的序號)

 

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同步練習冊答案
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