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如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD₁、AB、CC₁的中點，則異面直線A₁E與GF所成角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．0

以DA，DC，DD₁所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則可得A₁（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）
∴

A1E

=（-1，0，-1），

=（1，-1，-1）
設異面直線A₁E與GF所成角的為θ，
則cosθ=|cos＜

A1E

，

＞|=0，
故選：D

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則

的最小值為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E在棱CD上．
（1）求證：EB₁⊥AD₁；
（2）若E是CD中點，求EB₁與平面AD₁E所成的角；
（3）設M在BB₁上，且

MB1

，是否存在點E，使平面AD₁E⊥平面AME，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=2

，E為PC的中點．
（1）求直線DE與平面PAC所成角的大小；
（2）求C點到平面PBD的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AB=BC=AC，E是PC的中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）求二面角A-PD-C的平面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=a，E，F分別為AD，CD的中點．
（1）若AC₁⊥D₁F，求a的值；
（2）若a=2，求二面角E-FD₁-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形，，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：面EFG⊥面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；
（3）求點A到面EFG的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分別是棱AB，BC，CP的中點，AB=AC=1，PA=2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC位于矩形AEDC中，B點為ED的中點，AC=AA₁=2AE=2．
（1）求異面直線AB₁與A₁D所成角的余弦值；
（2）求平面A₁B₁E與平面AEDC所成二面角大小的余弦值．

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