（本題滿分12分）
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
得到的頻率分布直方圖如圖所示
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，
①已知學生甲和學生乙的成績均在第3組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
②學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官
的面試，第4組中有
名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望．
高效智能課時作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用
表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。
| 付款方工 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 頻數(shù) | 40 | 20 |  | 10 |  |
值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的頻率P（A）；（3）求的分布列及數(shù)學期望E。查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某市
四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數(shù)如下表所示：
| 中學 |  |  |  |  |
| 人數(shù) |  |  |  |  |
四所中學各抽取多少名學生？
名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生來自同一所中學的概率；名學生中，從來自
兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學生，用
表示抽得中學的學生人數(shù)，求的分布列.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某校高三年級要從
名男生
和
名女生
中任選名代表參加學校的演講比賽。
（I）求男生
被選中的概率
（II）求男生和女生
至少一人被選中的概率。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為迎接我校110周年校慶，校友會于日前舉辦了一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)
，滿足
電腦顯示“中獎”，且抽獎者獲得9000元獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（1）已知校友甲在第一輪抽獎中被抽中，求校友甲在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若校友乙參加了此次活動，求校友乙參加此次活動收益的期望；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
、
兩個盒子中分別裝有標記為
，
，
，
的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
（1）用有序數(shù)對
表示事件“甲抽到標號為i的小球，乙抽到標號為是j的小球”，求取出的兩球標號之和為5的概率；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
近年來,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設置了相應的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):
| | “廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “其他垃圾”箱 |
| 廚余垃圾 | 400 | 100 | 100 |
| 可回收物 | 30 | 240 | 30 |
| 其他垃圾 | 20 | 20 | 60 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球的2分,取出一個黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出3球所得分數(shù)之和.
(Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的數(shù)學期望E(X).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，
他獲得返券的金額記為
（元）.求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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；第4組的頻率為 
；第5組的頻率為 
的分布列為
