【題目】觀察以下5個(gè)等式： ﹣1=﹣1
﹣1+3=2
﹣1+3﹣5=﹣3
﹣1+3﹣5+7=4
﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5
…
照以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）
【答案】
（1）解：由已知中：
﹣1=﹣1
﹣1+3=2
﹣1+3﹣5=﹣3
﹣1+3﹣5+7=4
﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5
…
歸納可得：
第6個(gè)等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+11=6
第n個(gè)等式為﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn
（2）解：下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n （2n﹣1）=（﹣1）nn
①當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，
即﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k （2k﹣1）=（﹣1）kk
那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，
﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）k （2k﹣1）+（﹣1）k+1 （2k+1）
=（﹣1）kk+（﹣1）k+1 （2k+1）
=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）
=（﹣1）k+1 （k+1）
故n=k+1時(shí)，原式也成立，
由①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立
【解析】（1）由已知中﹣1=﹣1，﹣1+3=2，﹣1+3﹣5=﹣3，﹣1+3﹣5+7=4，﹣1+3﹣5+7﹣9=﹣5，等式左邊有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加減，右邊為n（n為偶數(shù)）或n的相反數(shù)（n為奇數(shù)），進(jìn)而得到結(jié)論；（2）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，推理可得n=k+1時(shí)，原式也成立，①②知﹣1+3﹣5+7﹣9+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．
【考點(diǎn)精析】掌握歸納推理是解答本題的根本，需要知道根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．
寒假學(xué)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將圓x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直線是（ ）
A.x+y﹣1=0
B.x+y+3=0
C.x﹣y+1=0
D.x﹣y+3=0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知acosB=bcosA，那么△ABC一定是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（ ）
A.[1，2）
B.[﹣1，1]
C.[﹣1，2）
D.[﹣2，﹣1]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x2﹣10x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．
（1）求利潤函數(shù)P（x）及邊際利潤函數(shù)MP（x）；（提示：利潤=產(chǎn)值﹣成本）
（2）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？
（3）求邊際利潤函數(shù)MP（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題“任意x∈R，2x≤0”的否定是（ ）
A.不存在x∈R，2x＞0
B.存在x∈R，2x＞0
C.對(duì)任意的x∈R，2x≤0
D.對(duì)任意的x∈R，2x＞0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引
（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰 （4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．
A.（1）（2）
B.（2）（3）
C.（3）（4）
D.（1）（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列選項(xiàng)中，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是( )
A.正方形的面積與周長(zhǎng)
B.勻速行駛車輛的行駛路程與時(shí)間
C.人的身高與體重
D.人的身高與視力
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