Question

【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1∶3，且成績分布在[40,100]，分數在80以上(含80)的同學獲獎．按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯表，并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎與學生的文、理科有關”.

	文科生	理科生	總計
獲獎	5
不獲獎
總計			200

附表及公式：

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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Answer 1

【答案】（1），；（2）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與學生的文、理科有關”

【解析】

試題分析：（1）利用頻率和為1，求的值，利用同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，計算所抽取樣本的平均值；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結論.

試題解析：(1)，.

(2)2×2列聯表如下：

	文科生	理科生	總計
獲獎	5	35	40
不獲獎	45	115	160
總計	50	150	200

因為，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認為“獲獎與學生的文、理科有關”．